CONCEPTOS MATEMÁTICOS
La clasificación y la seriación son operaciones mentales imprescindibles para que nuestros hijos aprendan matemáticas y con ellas la noción de número (sobretodo ordinal y cardinal). - See more at: http://www.mamapsicologainfantil.com/2013/05/clasificacion-y-seriacion-para-el.html#.VBTeglfLIuI
Usos del número
En nuestra sociedad, usamos los números con múltiples propósitos y a diario, pero si tenemos que definirlo, nos quedamos sin palabras. De todas formas, esto no nos impide usarlo, y lo hacemos en distintos y varios contextos:
- Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto; aquí hacemos referencia a su aspecto cardinal.
- Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie; éste es su aspecto ordinal.
- Para diferenciar un objeto de otro, como un número de teléfono; aquí lo usamos como código.
- Para expresar una magnitud, ya sea peso, capacidad, tiempo, longitud, etc.
- Para operar, combinando los números para dar lugar a nuevos números.
Para que los chicos puedan hacer uso del número como recurso, como instrumento, es necesario que la maestra plantee situaciones – problema, en distintos contextos, que permitan ver las distintas funciones del número:
- El número como memoria de la cantidad. (Relacionada con el aspecto cardinal).
- El número como memoria de la posición. (Aspecto ordinal).
- El número para anticipar resultados, para calcular. (Aspecto de operar).
- Como memoria de la cantidad, el número hace referencia a la posibilidad que nos da de evocar una cantidad sin que ésta esté presente. Si la maestra pide al niño que traiga desde la cocina en un solo viaje los vasos necesarios para los compañeros de su mesa, él deberá contar a los pequeños, recordar la cantidad, ir hasta la cocina, evocar la cantidad y tomar los vasos necesarios. Ésta es la principal función de la que el niño se apropia.
- Ésta es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizarla. Si colocamos en una mesa una pila de libros de distintos colores, les pedimos que elijan uno. Fabián dice “yo quiero leer el tercero” y María “yo me llevo el primero”.
- Aquí vemos la posibilidad que nos dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presentes, pero que de las mismas tenemos información. La maestra dice: “Tenemos 4 cajas de colores en el armario. Yo traje 2 de mi casa. ¿Ahora cuántas cajas tenemos?”
El siguiente video ilustra lo presentado:
https://www.youtube.com/watch?v=EPuw7MTrLRg
A partir de lo visto se propone leer:
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Concepto de Número. Haberlo adquirido significa poseer un dominio en una serie de operaciones lógicas que gobiernan tanto el camop de la matemática como el pensamiento conceptual mismo. Para arribar a ese dominio el niño pasa por una verdadera etapa prenumérica, que se halla en consonancia con la etapa prelógica característica de la edad anterior a los 7 años.
El concepto de número no es simple; en él se hallan implicados dos aspectos que hacen a su escencia: la cardinalidad y la ordinalidad. ambos aspectos son complementarios entre sí.
La cardinalidad
Cada número representa una colección determinada. Así decimos que el número 7 resulta de tomar elementos que independientemente de su semejanzas o diferencias - objetos, animales, acontecimientos, etc.- podemos hacer corresponder uno a uno con los elementos del conjunto que decimos llamar 7 y que por su tamaño ocupa el séptimo lugar en la escala de la numeración.
Al definir de esta manera el número, ya estamos implicando sus dos aspectos fundamentales: cardinación y ordinación que no pueden separtarse.
EJEMPLO:
Si decimos "7 animales domésticos"
estamos agrupando en un conjunto llamado 7,
por ejemplo: a dos perros, cuatro gatos, una gallina. El único factor igualitario y constitutivo de los elementos de esta clase 7, es el ser considerado cada uno de los animales como uno, una unidad, que al agregarse aditivamente da lugar al tamaño cardinal 7.
La ordinalidad
La adquisición de la ordinalidad y cardinalidad significa que las estructuras bajo las cuales se han agrupado los esquemas-adquiridos por el niño a través de ña manipulación y gracias al desarrollo genético- son de naturaleza operativa, reversible.
Sin ambas no se puede captar el concepto de número.
-la conservacion de la cantidad debe ser independiente de las configuraciones perceptivas, lo que no ocurre con el niño de 4-5 años.
- la experienci de la correspondencia término a término da cuenta de el momento en que el niño es capaz de concebir el todo cardinal del número como durable y permanente.
La clasificación y la seriación son operaciones mentales imprescindibles para que los pequeños aprendan matemáticas y con ellas la noción de número (sobre todo el aspecto ordinal-hace referencia al lugar que ocupa el número en una serie numérica- y cardinal-hace referencia a la cantidad de elementos de un conjunto o colección-).
- Seriación es una noción matemática básica, pre-lógica, una capacidad que opera estableciendo relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y los ordena según sus diferencias.
Seriar significa en este caso establecer un orden jerárquico, muchas veces por tamaño (del más pequeño al más grande), ya que es la característica más fácil de identificar para este tipo de ejercicios, sobre todo con niños pequeños.
Conceptos que podemos trabajar:
- tamaños,
- grosores,
- utilidades,
- funciones
Un niño que no domina el concepto de seriación, difícilmente podrá consolidar completamente el concepto de número; generalmente, estos niños suelen realizar conteos de manera mecánica, pero sin identificar la cantidad de elementos que integran un conjunto, por lo que siempre se apoyan una y otra vez en el conteo oral para llegar a un resultado.
Para que un niño pueda comprender los conceptos matemáticos "más" y/o "menos" es preciso que haya adquirido el concepto de cantidad y la noción de número.
Para que un niño pueda comprender los conceptos matemáticos "más" y/o "menos" es preciso que haya adquirido el concepto de cantidad y la noción de número.
EVOLUCIÓN DE LA SERIACIÓN (Inhelder Y Piaget, 1959):
1) Primera etapa. Los niños/as sólo son capaces de hacer grupos de dos o tres varillas ordenadas entre sí, pero no llegan a construir la serie.
2) Segunda etapa. Son capaces de construir la serie mediante un procedimiento de tanteo, por ensayo y error. No existe dominio de la reversibilidad y la transitividad: si se les pide que coloquen una nueva varilla, prefieren volver a empezar toda la serie, o comparan la nueva varilla con todas las anteriores. Además la ordenación se realiza en una sola dirección, es decir, toman un sólo criterio, siendo incapaces de seriar los dos extremos.
https://www.youtube.com/watch?v=giWPMmW2Ot4
3) Tercera etapa. Utilización de un método sistemático. Buscan en primer lugar el más pequeño o el más grande y así sucesivamente. Intercalan directamente, es decir, sin tanteo, y comparan elementos
tomando como referente cualquiera de los extremos.
Cómo trabajar la seriación en el jardín.
Para trabajar la seriación podemos utilizar diferentes elementos que tengamos disponibles como por ejemplo los bloques de construcción que utilizamos para hacer torres y castillos.
- Clasificar es una actividad con la que los niños disfrutan, es como si tuvieran una tendencia natural en agrupar los objetos por colores (por ejemplo). Clasificar las cosas por color, tamaño o similitud ayuda a los niños a entender el mundo que les rodea.
La clasificación lleva al concepto de cardinalidad.
- En este video se registra una propuesta de CLASIFICACIÓN
https://www.youtube.com/watch?v=wsKOeS4hdbk
EVOLUCIÓN DE LAS CLASIFICACIONES (Piaget e Inhelder, 1963):
1) Primera etapa: colecciones figurales (entre los 2 y los 5 años). Organiza los objetos guiándose por criterios figurales, que pueden cambiar a lo largo de la clasificación. No domina la comprensión (identificación del conjunto de características comunes de una clase) y la extensión (saber identificar todos los objetos que pertenecen a la clase con respecto a otra que la engloba) de una clase lógica.
Primeros alineamientos: cambia el criterio en la fila.
Nuevos agrupamientos realizados en dos o tres dimensiones dispuestos en superficie o en altura, llamados objetos colectivos ( de la misma naturaleza) o complejos (con elementos diferentes).
https://www.youtube.com/watch?v=oTONMePKByU
2) Segunda etapa: colecciones no figurales. Se logra coordinar los aspectos de comprensión y extensión de una clase, pero falta el dominio de la inclusión de clases. Lo característico es la dificultad para cambiar de criterio y la incapacidad para entender las relaciones jerárquicas de inclusión entre clases.
3) Tercera etapa: inclusión de clases. Comprenden la inclusión de clases y dominan los cuantificadores.
CONCEPTOS MATEMÁTICOS
COMO SE LOGRA EL DESARROLLO COGNITIVO
Ningún conocimiento es una copia de lo real, porque incluye, forzosamente, un proceso de asimilación a estructuras
anteriores; es decir, una integración de estructuras previas. De esta forma, la asimilación maneja dos elementos:
lo que se acaba de conocer y lo que significa dentro del contexto del ser humano que lo aprendió. Por esta razón,
conocer no es copiar lo real, sino actuar en la realidad y transformarla.
anteriores; es decir, una integración de estructuras previas. De esta forma, la asimilación maneja dos elementos:
lo que se acaba de conocer y lo que significa dentro del contexto del ser humano que lo aprendió. Por esta razón,
conocer no es copiar lo real, sino actuar en la realidad y transformarla.
La lógica, por ejemplo, no es simplemente un sistema de notaciones inherentes al lenguaje, sino que consiste en un sistema
de operaciones como clasificar, seriar, poner en correspondencia, etc. Es decir, se pone en acción la teoría asimilada.
Conocer un objeto, para Piaget, implica incorporarlo a los sistemas de acción y esto es válido tanto para conductas sensorio
motrices hasta combinaciones lógicas-matemáticas.
de operaciones como clasificar, seriar, poner en correspondencia, etc. Es decir, se pone en acción la teoría asimilada.
Conocer un objeto, para Piaget, implica incorporarlo a los sistemas de acción y esto es válido tanto para conductas sensorio
motrices hasta combinaciones lógicas-matemáticas.
otras palabras, información hereditaria. A partir de nuestra conformación
genética respondemos al medio en el que estamos inscritos; pero a
medida que se incrementan los estímulos y conocimientos, ampliamos
nuestra capacidad de respuesta; ya que asimilamos nuevas experiencias
que influyen en nuestra percepción y forma de responder al entorno.
Las conductas adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores,
que nos indican cómo debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de
las operaciones del pensamiento, en especial las operaciones
lógico-matemáticas, son un vasto sistema auto-regulador, que
garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia.
que nos indican cómo debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de
las operaciones del pensamiento, en especial las operaciones
lógico-matemáticas, son un vasto sistema auto-regulador, que
garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia.
La regulación se divide, según las ideas de Piaget en dos niveles:
Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extraer directamente de
las propiedades físicas de los objetos, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones
entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones
lógicas como la clasificación y la seriación ; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en
serie.
Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia,
término a término.
las propiedades físicas de los objetos, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones
entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones
lógicas como la clasificación y la seriación ; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en
serie.
Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia,
término a término.
De manera general se puede decir que el desarrollo cognitivo ocurre con la reorganización de
las estructuras cognitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la
asimilación de experiencias y acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las
estructuras cognitivas de los aprendices. Si la experiencia física o social entra en conflicto con
los conocimientos previos, las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la nueva
experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se organiza en
esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad.
La experiencia escolar, por tanto, debe promover
el conflicto cognitivo en el aprendiz mediante
diferentes actividades, tales como las preguntas
desafiantes de su saber previo, las situaciones
desestabilizadoras, las propuestas o proyectos desafiantes,
etc.
las estructuras cognitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la
asimilación de experiencias y acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las
estructuras cognitivas de los aprendices. Si la experiencia física o social entra en conflicto con
los conocimientos previos, las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la nueva
experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se organiza en
esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad.
La experiencia escolar, por tanto, debe promover
el conflicto cognitivo en el aprendiz mediante
diferentes actividades, tales como las preguntas
desafiantes de su saber previo, las situaciones
desestabilizadoras, las propuestas o proyectos desafiantes,
etc.
Cabe aquí recordar que la teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque estudió
el origen y desarrollo de las capacidades cognitivas desde su base orgánica, biológica, genética,
encontrando que cada individuo se desarrolla a su propio ritmo. Describe el curso del desarrollo
cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa
adulta caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado. En el desarrollo genético del
individuo se identifican y diferencian periodos del desarrollo intelectual, tales como el periodo
sensorio-motriz, el de operaciones concretas y el de las operaciones formales. Piaget considera el
pensamiento y la inteligencia como procesos cognitivos que tienen su base en un substrato
orgánico-biológico determinado que va desarrollándose en forma paralela con la maduración y el
crecimiento biológico.
En la base de este proceso se encuentran dos funciones denominadas asimilación y acomodación, que
son básicas para la adaptación del organismo a su ambiente. Esta adaptación se entiende como un esfuerzo
cognoscitivo del individuo para encontrar un equilibrio entre él mismo y su ambiente. Mediante la
asimilación el organismo incorpora información al interior de las estructuras cognitivas a fin de ajustar
mejor el conocimiento previo que posee. Es decir, el individuo adapta el ambiente a sí mismo y lo utiliza
según lo concibe. La segunda parte de la adaptación que se denomina acomodación, como ajuste del
organismo a las circunstancias exigentes, es un comportamiento inteligente que necesita incorporar la
experiencia de las acciones para lograr su cabal desarrollo.
son básicas para la adaptación del organismo a su ambiente. Esta adaptación se entiende como un esfuerzo
cognoscitivo del individuo para encontrar un equilibrio entre él mismo y su ambiente. Mediante la
asimilación el organismo incorpora información al interior de las estructuras cognitivas a fin de ajustar
mejor el conocimiento previo que posee. Es decir, el individuo adapta el ambiente a sí mismo y lo utiliza
según lo concibe. La segunda parte de la adaptación que se denomina acomodación, como ajuste del
organismo a las circunstancias exigentes, es un comportamiento inteligente que necesita incorporar la
experiencia de las acciones para lograr su cabal desarrollo.
Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman unidades de estructuras cognoscitivas
que Piaget denomina esquemas. Estos esquemas son representaciones interiorizadas de cierta clase de
acciones o ejecuciones, como cuando se realiza algo mentalmente sin realizar la acción. Puede decirse
que el esquema constituye un plancognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la
solución de un problema.
que Piaget denomina esquemas. Estos esquemas son representaciones interiorizadas de cierta clase de
acciones o ejecuciones, como cuando se realiza algo mentalmente sin realizar la acción. Puede decirse
que el esquema constituye un plancognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la
solución de un problema.
Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más amplia, corresponde
al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual
incluye maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda forma de
desarrollo cognitivo se limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la
adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones mentales especificas.
al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual
incluye maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio cognitivo. La segunda forma de
desarrollo cognitivo se limita a la adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la
adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones mentales especificas.
motivacionales de la situación del desarrollo cognitivo son inherentes
al estudiante y no son, por lo tanto, manipulables directamente por
el profesor. La motivacióndel estudiante se deriva de la existencia de
un desequilibrio conceptual y de la necesidad del estudiante de
restablecer su equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para
permitir que el estudiante manipule los objetos de su
ambiente, transformándolos, encontrándoles sentido,
disociándolos, introduciéndoles variaciones en sus diversos
aspectos, hasta estar en condiciones de hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y
nuevas estructuras mentales.
